Integral 1/ wurzel (4-4x2) dx

Question

f(x) = ∫ 1/√ (4-4x²) dx

 wie wird der Nenner ausgeklammert?

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

Du könntest $\dfrac{1}{\sqrt{4-4x^2}}$ umformen zu $\dfrac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

Also ergibt sich $\displaystyle\int\dfrac{dx}{2\sqrt{1-x^2}}$ die $\dfrac{1}{2}$ kannst du vor das Integral ziehen.

$\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$.

$\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$ stellt ein Standardintegral dar und ist gleich $\arcsin x +C$.

Deine Stammfunktion lautet also $\dfrac{\arcsin x}{2}+C$.

Answer 2

Hallo

√(4-4x²)=√(4*(1-x²))=√4*√(1-x²)=2*√(1-x²)

dann solltest du das Integral kennen arcsin(x)

Gruß  lul