arcsin: Stammfunktion gesucht ∫ (2)/(√4-x²) dx

Question

Gesucht ist folgende Stammfunktion:

$$ \int { \frac { 2 }{ \sqrt { 4-{ x }^{ 2 } }  } dx } $$

Ich weiß, dass das irgendwie der arcsin sein muss nur irgendwie komme ich mit dieser Sinus Substitution noch nicht so klar. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben.

Answer 1

Hi,

Erweitere mit 1/2. Dann liegt eine Form vor, mit der sich leicht arbeiten lässt. Du kommst dann in der Tat auf den arcin.

$$\int { \frac { 2 }{ \sqrt { 4-{ x }^{ 2 } }  } dx } = \int { \frac { 1 }{ \sqrt { 1-\left(\frac{x}{2}\right)^2}   } dx } $$

mit u = x/2 und du = 1/2*dx

$$2\int\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} du$$

Das ist ein Standardintegral (ansonsten mit u = sin(s) subst.).

$$2\arcsin(u) + c = 2\arcsin(\frac x2) + c$$

Grüße

Comments

Dankeschön manchmal ist man so blind, die Form habe ich sogar schon erzeugt durch ausklammern.

Danke du hast meinen Vormittag gerettet. :)

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Das höre ich gern. Und umso besser, wenn Du schon den richtigen Ansatz hattest!