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Mengenfamilien

brauche hier lösungsansätze bzw vorschläge - habe einiges an material dazu aber dennoch kaum eine vorstellung des erwarteten

Suchtext: Sei P = {2, 3, 5, 7, 11, . . die Menge aller Primzahlen und für jedes p E P die Menge Ap = {n E N[ n ist durch p teilbar} gegeben. Sei N+ die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null und für jedes i E N+ die Menge B," = {n E N i 100 5 ni 5 10000} gegeben. Bestimmen Sie die folgenden Vereinigungen und Durchschnitte und begründen Sie Ihre Lösung: a) flpep A17 b) UpeP An C) nieN+ B2" d) UiEN+ B17

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a) Diese Schnittmenge könnte nur natürliche Zahlen enthalten, die durch alle existierenden Primzahlen teilbar sind. Solche Zahlen gibt es nicht. Somit kommt die leere Menge raus.

b) Die Vereinigung aller Mengen von natürlichen Zahlen, die durch irgendeine Primzahl teilbar sind, ist IN+ \ {1}. Man kann ja jede natürliche Zahl als Produkt von Primfaktoren schreiben.

 

c) und d) kann ich nicht so einfach hinschreiben. Ich beginne mal damit die Mengen Bi für einige natürliche i explizit aufzuzählen.

B1 = {n Element IN | 100 ≤ n ≤10'000  } ={100, 101, 102,…10'000}

B2 = {n Element IN | 100 ≤ n2 ≤10'000  } ={10, 11, 12, …100}

B3 = {n Element IN | 100 ≤ n3 ≤10'000  } ={5,6,…21} 

B4 = {n Element IN | 100 ≤ n4 ≤10'000  } ={4,5…10}

B10 = {n Element IN | 100 ≤ n10 ≤10'000  } ={2}

…                             Ziemlich bald sind das nur noch leere Mengen. Z.B.

B100 = {n Element IN | 100 ≤ n100 ≤10'000  } ={}, denn 1100=1 ist zu klein und 2100 ist zu gross

c) Diese Schnittmenge ist leer, da zB B1 und B10 elementfremd sind.

d) Diese Vereinigungsmenge ist {2,3,4,… 10'000} = {n Element IN | 2≤n≤10'000}

 

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