Grenzwert lim ( ( √(n^2 + 1) + n) / (n+2) ) berechnen

Question

Aufgabe: Grenzwert berechnen von siehe Blatt

Grenzwert lim ( ( √(n^2 + 1) + n) / (n+2) ) berechnen

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht weiter der Grenzwert ist zwei aber wie kommt man darauf

Comments

Tipp:

Das Gleichheitszeichen ist direkt nach lim am falschen Ort.

Streiche es und schreibe vor die zweite Zeile

" = lim_{n-> unendlich} (   Bruch * Bruch ) "

Auch vor jede weitere Zeile gehört

"  = lim_{n-> unendlich} " ....

Answer 1

Besser erst mal mit n kürzen:

( 1/n *√ (n^2 + 1 )  +   1  )   /  (  1    +    2/n  )

= √ (n^2/n^2  + 1/n^2  )   )   /  (  1    +    2/n  )

= √ (1  + 1/n^2  )   +  1    )   /  (  1    +    2/n  )

geht gegen ( √1       +    1    )  /  1     = 2

Answer 2

Kürze deinen Bruch mit n. Du erhältst: [√(1/n+1/n²)+1]/(1+1/n). die Brüche 1/n und 1/n² gehen gegen 0.der Grenzwert ist 1.

Comments

Ich erhalte

[√(1 +  1 /n^2)+1]/(1+1/n).

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Wahrscheinlich konnte ich deine Handschrift nicht lesen. mathef hats dir vorgerechnet.