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Aufgabe:

Bestimme die Scheitelform. u(x) = x2 + 3x + 7


Problem/Ansatz: die aufgabe ist ja eigentlich einfach aber irgendwo mache ich irgendwie einen Fehler. Wir haben die lösung gesagt bekommen und es stimmt nicht miteinander. y=(x+1,5)hoch2+4,751549304269612670886748707451841.jpg

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Wohin verschwindet denn plötzlich die 7?

xs=-p/2=-3/2=-1.5

ys=f(-p/2)=(-1.5)2+3*(-1.5)+7=4.75

f(x)=(x-x_s)2+y_s

f(x)=(x+1.5)2+4.75

Das funktioniert aber nur, wenn x2+px+qx^2+px+q.

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Die Zeile mit der Berechnung von ysy_s enthält zwei Fehler. Richtig wäreys=(1.5)2+3(1.5)+7=2.254.5+7=4.75y_s=(-1.5)^2+3\cdot(-1.5)+7=2.25-4.5+7=4.75

(Das ist eine für mich sehr ungewohnte Methode, die Scheitelform zu erzeugen. Wo hast du die her?)

 

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Also unsere Lehrerin hat es uns so gezeigt. Sie kann irgendwie nicht erklären und zeigt es uns einfach bzw. teilt uns Arbeitsblätter aus ,die wir selbstständig machen sollen/müssen.

Haben Sie denn eine einfachere Version?15493063522284715821982934261336.jpg

Oh ups Sie haben ja, die version von euch gezeigt. Sorry

Ich kenne diese Methode:f(x)=x2+px+qf(x)=x^2+px+qf(x)=2x+pf'(x)=2x+pf(xs)=0f'(x_s)=02xs+p=02x_s+p=0 xs=p2\Longleftrightarrow x_s=-\frac{p}{2} Dann ist ys=f(p2)y_s=f\left(-\frac{p}{2}\right)

Oh ups Sie haben ja, die version von ihnen gezeigt. Sorry

Verstehe ich eher weniger.

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Die vorgegebene Lösung scheint zu passen.

Plotlux öffnen

f1(x) = x2+3x+7Zoom: x(-10…10) y(-10…10)x = -1,5f2(x) = 4,75


Die x-Koordinate des Scheitelpunkts S stimmt.

Somit noch richtig einsetzen:

u(x) = x2 + 3x + 7

u(-1.5) = (-1.5)2 + 3*(-1.5) + 7

= 2.25 - 4.5 + 7

= 2.25 + 2.5

= 4.75

S(-1.5 | 4.75)

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