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das Prinzip der Integration durch Substitution ist mir klar. Leider verstehe ich folgenden Lösungsweg aber nicht. Was passiert mit dem cos(x) was auf dem Bruchstrich steht? 

Substitution.PNG


Vielen Dank vorab.

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Hallo

cos(x) kürzt sich raus:

G11.png

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Vielen Dank!

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$$\int\limits_{}^{}\frac{cos(x)}{sin(x)+2}dx\\u=sin(x)+2\\dx=\frac{1}{cos}du$$

Jetzt wird natürlich \(sin(x)+2\) ersetzt aber auch das \(dx\)

Das sieht dann zwischenzeitig so aus:

$$\int\limits_{}^{}\frac{cos(x)}{u}\cdot cos(x)du$$

Jetzt kürzt sich das einfach weg.

$$\int\limits_{}^{}\frac{1}{u}\cdot du$$

Hilft das so?

Gruß

Smitty

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