Aufgabe:
Vollständige Induktion für \( \sum\limits_{k=0}^{n}{k^2} \) = \( \frac{n (n + 1) (2n + 1)}{6} \)
Problem/Ansatz:
Ich kam beim Umformen im Induktionsschritt bei "Voraussetzung ⇒ Behauptung" nicht mehr weiter.
Ich sah daraufhin in die Lösung.
Dort wurde eine Umformung gemacht, die ich weder nachvollziehen noch mit einem "Umformungsrechner" reproduzieren kann.
Von: \( \sum\limits_{k=0}^{n+1}{k^2} \) = \( \frac{n (n + 1) (2n + 1)}{6} \) + \( \frac{6 (n + 1)^2}{6} \)
Zu: \( \sum\limits_{k=0}^{n+1}{k^2} \) = \( \frac{(n + 1)(n(2n + 1) + 6(n+1))}{6} \)
Meine Frage ist also:
Wo ist die Potenz bzw. das zweite (n+1) vom "ehemaligen" zweiten Bruch hin?
Was wurde bei dem Schritt genau gemacht?
