Aufgabe:
Bestimmen sie die ganzrationale Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften: Grad 4, Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt P (-2|-6)
Problem/Ansatz:
?
die Bedingungen lauten:
Sattelpunkt im Ursprung
f(0)=0f'(0)=0f''(0)=0
Tiefpunkt P (-2|-6)
f(-2)=-6f'(-2)=0
Und wie geht es weiter?
Die Werte in die allgemeine Form \(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) bzw. seine Ableitungen einsetzen.
Danach erhältst du ein LGS, dass du dann lösen musst.
Hier werden aber die Koeffizienten c,d,e entfallen.
Wie genau lauten dann die Ergebnisse bzw. Zwischenergebnisse beim Einsetzen?
Bsp. Tiefpunkt:
\(f(-2)=-6 \rightarrow a(-2)^4+b(-2)^3+c(-2)^2+d(-2)+e=-6 \Leftrightarrow 16a - 8b + 4c - 2d + e = -6\\ f'(-2)=0 \rightarrow 4a(-2)^3 +3b(-2)^2+2c(-2)+d=0 \Leftrightarrow -32a + 12b - 4c + d = 0\)
Ist f(x)= 9/8x^4 + 3x^3 richtig?
richtig ist \(f(x)=\frac{9}{8}x^4+\frac{8}{3}x^3\)
Ist \(f(x)= \dfrac{9}{8}\cdot x^4 + 3\cdot x^3\) richtig?
Ja, das ist richtig.
Ja, ich habe nicht gekürzt.
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