Bestimmen sie die ganzrationale Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften: Grad 4, Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt P
(−2∣−6)
Sattelpunkt im Ursprung bedeutet, da dort eine dreifache Nullstelle ist:
f(x)=ax3(x−N)=a(x4−Nx3)
f′(x)=a(4x3−3Nx2)
Tiefpunkt P (−2∣...) waagerechte Tangente:
f′(−2)=a(−32−12N)=0
N=−38:
f(x)=a(x4+38x3)
P (−2∣−6):
f(−2)=a(16−364)=−6
a=89:
f(x)=89(x4+38x3)