Fallunterscheidung eines linearen Gleichungssystems

Question

Aufgabe: siehe Bild

Problem/Ansatz: die Aufgabe habe ich durch Umformen soweit gebracht, dass die Fallunterscheidung dran kommt. Ich habe immer noch Probleme damit, wie soll ich da vorgehen?

 

Answer 1

Überführe das Gleichungssystem in redizierte Zeilenstufenform.

Dabei musst du Umformungen durchführen (z.b. die letzte Gleichung durch -a+b dividieren), die nur unter gewissen Bedingungen (hier -a+b ≠ 0) elementare Zeilenumformuingen sind. Ist die Bedingung nicht erfüllt (also -a+b=0), dann musst du diesen Fall gesondert behandeln.

Comments

Danke für die Antwort.

a,b sind ∈ R

1	1	1	b+ab+a
0	-1-b	-a-b	-a²-ab²-2ab
0	0	1	\( \frac{-a²+ab}{-a+b} \)

1.Fall: -a+b≠0

Aus Zeile 3: x₂  = \( \frac{-a²+ab}{-a+b} \)

Aus Zeile 2: x₃ = \( \frac{a²-ab²-2ab}{-1-b} - \frac{a³-ab²}{2ab-2b²}\)

dh. a und b≠0 darf auch nicht 0 sein

Aus Zeile 1: kommt zu langer Bruch raus

Wenn das jetzt stimmt, welche Fälle gibt es denn noch um ehrlich zu sein verwirrt mich das ganze immer.