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Wenn da steht es wird ein Würfel gewürfelt mit den Seiten 1, 2, 6

Dabei kommt die 1 einmal vor

2 dreimal vor

und die 6  zweimal vor

es wird dreimal gewürfelt


Wie hoch ist wahrscienlichkeit das die sechs höchstens zweimal fällt, heißt das, dass auch keine sechs kommen muss also:

Muss bei höchstens dann die sechs vorkommen oder nicht??

von

Vom Duplikat:

Titel: Bernoulli-Kette bei höchstens. Wahrsceinlichkeit, dass höchstens zweimal eine Sechs fällt.

Stichworte: würfel,höchstens,wahrscheinlichkeit

Ich möchte gerne die Bernulli kette beim folgenden Beispiel anwenden:

Ein Würfel hat die Seiten 1,2,6 dabei taucht 1 einmal auf; 2 dreimal auf und 6 zweimal auf.

Ich möchte wahrsceinlichkeit das eine sechs höchstens zweimal fällt.

Mein Ansatz:

Gegenereignis von mindestens zwei P(x≤2) aber man soll es ja nicht so aufschreiben, ich komme hier nicht weiter? Kann einer mir das ausführlich vorrechnen.

es wure dreimal geworfen

EDIT: Korrekt ist Bernoulli mit ou. Habe das schon bei deiner andern Frage korrigiert. Bitte genauer durchlesen.


2 Antworten

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Beste Antwort

Nein, muss sie nicht. Bei höchstens 2 mal kann sie keinmal, einmal oder zweimal vorkommen.

von 21 k

okey, danke wie kann man es am einfachsten Lösen, als jetzt alle Pfade durchzugehen und tausend rechnenungen durchzuführen

Hier würde man mit dem Gegenereignis rechnen (3-mal 6). Das geht am schnellsten.

1- P(X=3) = 1- (2/3)^3 = ...

okey, aber woher weiß ich das genau dass das gegeneoiregnis ist? Es wird ja nur gessagt höchstens 2 * sechs

Die Wahrscheinlichkeit von höchstens 2 mal 6 ist die Summe aus P(keinmal 6)+P(einmal 6)+P(zweimal 6), da bleibt dann als gegenereignis nur 3 mal 6 übrig bei 3 mal würfeln.

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Ich möchte wahrsceinlichkeit das eine sechs höchstens zweimal fällt.

Das ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten dass

  • eine sechs überhaupt nicht fällt
  • genau eine sechs fällt
  • genau zwei sechsen fallen.

Berechne die drei Wahrscheinlichkeiten und addiere sie. Genauer gesagt

        P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

         = \(\pmatrix{n\\0}\)·(1/3)0·(2/3)n-0 + \(\pmatrix{n\\1}\)·(1/3)1·(2/3)n-1 + \(\pmatrix{n\\2}\)·(1/3)2·(2/3)n-2

wobei X die Anzahl der geworfenen Sechsen ist.

Gegenereignis von mindestens zwei

Nein, Gegenereignis von mehr als zwei, also P(X>2).

Kann einer mir das ausführlich vorrechnen.

Nein. Dazu wäre es notwendig, zu wisssen wie oft geworfen wird.

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es wurde dreimal geworfen sorry

Dann ist P(X≤2) = 1 - P(X>2) = 1 - P(X=3) = 1 - (2/3)3 = 19/27.

Wegen 2≈3 ist es sinnvoll, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen. Bei 2<<n würde sich das nicht mehr lohnen.

\( \sum\limits_{n=0}^{3}{\begin{pmatrix} 3 \\ k \end{pmatrix}} * (\frac{2}{6})^2*(4/3)^(3-k)\)

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