Wie berechne ich die Summe ∑[ i=0,∞, 1/(4^i) ] (Summenformel)

Question

Wie löse ich diese Summe auf bzw. berechne ich den Summenwert?

∑[ i=0, ∞, 1/4ⁱ ]

danke!

Answer 1

Da gibt es ein recht lustiges Gesetzt

∑ k=0, ∞,  (1/n)^k = n/(n - 1)

In deinem Fall würde also 4/3 heraus kommen.

Answer 2

Das ist eine unendliche geometrische Reihe mit

dem Anfangswert a₀ = 1 und dem Faktor q = 1/4

∑[ i=0, ∞, 1/4ⁱ ] = a_0/(1-q) = 1/ (3/4) = 4/3 d.h. 1.333333333…