Huhu,
1) jede ganzrationale Funktion 5. Grades hat eine Nullstelle.
Das ist richtig, insofern damit "mindestens eine" gemeint ist. Ungerade Funktionen streben für x->±∞ je ein unterschiedliches Streben nach ∞ und müssen daher an der x-Achse vorbei.
2) Es gibt ganzrationale Funktionen 2. Grades, die nur eine Nullstelle haben.
Das ist richtig. Dann würde eine doppelte Nullstelle vorliegen. Sie haben die Form y = (x-a)^2.
3) Jede ganzrationale Funktion 3. Grades hat drei Nullstellen.
Das ist falsch. Sie hat mindestens eine Nullstelle (siehe 1)), aber nicht notwendigerweise drei.
Funktionen der Form y = (x-a)(x^2+b) sind vom Grad drei, haben aber nur eine reelle Nullstelle für b > 0.
4) Es gibt ganzrationale Funktionen 3. Grades, die drei Nullstellen haben.
Das ist richtig. Sie können durchaus drei Nullstellen haben. Sie haben die Form y = (x-a)(x-b)(x-c), wobei a,b,c ∈ ℝ und ungleich zueinander.
Grüße
