R = (a,b) ∈ ℤ x ℤ: a|b transitiv oder gar reflexiv

Question

Aufgabe:

Es sei durch R = (a,b) ∈ ℤ x ℤ: a|b eine Releation auf ℤ definiert. Zeige dass R transitiv ist. Ist R reflexiv?

Problem/Ansatz:

transitivität: Wenn a|b gilt, also a teilt b, und b|c gilt, also b teilt c, dann gilt auch a|c, weil a ja b teilt und somit auch c teilt, weil b  ja c teilt.

reflexitivität: a|a weil a durch a ist 1. und b|b weil b durch b ist 1. Also Reflexiv?

Answer 1

Ja, alles richtig.

Zur Argumentation bei "transitiv" vielleicht auch so.

Wenn a|b gilt, also a teilt b, und b|c gilt, also b teilt c,

also gibt es ganze Zahlen m,n mit

           b=a*n und c =b*m

Dann gilt auch c = b*a*n = a*(b*n)

also gibt es eine ganze Zahl k =b*n

mit c=a*k , also a ein Teiler von c.