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Sei f : IR → IR definiert durch

Zeigen Sie, dass f stetig und bijektiv ist und bestimmen Sie die Umkehrfunktion von f.

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Stetig ist die Funktion, weil linker Grenzwert und rechter Grenzwert an der Stelle 2 übereinstimmen. Er ist gleich 3.

Bijektiv ist die Funktion, weil sie auf ganz x streng monoton steigend ist.

 

y = 2x - 1 für x <= 2 gibt Funktionswerte y <=3

2x = y + 1

x = 1/2 y + 1/2

Umkehrfunktion

y = 1/2 x + 1/2 für x <=3

 

y = x + 1 für x > 2 gibt Funktionswerte y > 3

x = y - 1

Umkehrfunktion

y = x - 1 für x > 3
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