Schreibe ohne Wurzel und wende die entsprechenden Potenzgesetze an

Question

Aufgabe:

Schreibe ohne Wurzel und wende die entsprechenden Potenzgesetze an.

a) \( \sqrt[2]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \)

b) \( \sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{7} \)

c) \( \sqrt[3]{4}: \sqrt[4]{4} \)

d) \( \sqrt[2]{8}: \sqrt[4]{8} \)

e) \( \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \)

f) \( \sqrt[5]{x^{4}}: \sqrt[10]{x} \)

g) \( \sqrt[2]{2^{-3}} \cdot \sqrt[3]{2^{2}} \)

h) \( \sqrt[4]{3^{-3}}: \sqrt[3]{3^{4}} \)

i) \( \sqrt[3]{x^{7}} \cdot \sqrt[6]{x^{-4}} \)

j) \( \sqrt[3]{y^{-3}}: \sqrt[4]{y^{2}} \)

Answer 1

Hi,

ich mache das mal bei 2-3 Aufgaben vor.

a)

$$\sqrt[2]{5}\cdot\sqrt[3]{5} = 5^{\frac12}\cdot5^{\frac13} = 5^{\frac12+\frac13} = 5^{\frac56}$$


f)

$$\sqrt[5]{x^4}/\sqrt[10]{x} = \frac{x^{\frac45}}{x^{\frac{1}{10}}} = x^{\frac{8}{10}-\frac{1}{10}} = x^{\frac{7}{10}}$$


Es ist also nicht vielmehr als die Wurzel umzuschreiben und die Potenzgesetze anzuwenden ;).


Grüße

Comments

ok vielen Dank, das Grundprinzip habe ich jetzt verstanden. Könnten Sie mir nur zur Kontrolle das Endergebnis von c) sagen?

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Das sieht so aus ;)

$$\sqrt[3]{4}:\sqrt[4]{4} = \frac{4^{\frac13}}{4^{\frac14}} = 4^{\frac13-\frac14} = 4^{\frac{1}{12}}$$