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Aufgabe:

1. Die Entwicklung einer Population von Käfern kann durch die Funktion $$f(x) = 400*e^{0,0753*x}$$ beschrieben werden. Dabei ist f(x) die Anzahl der Tiere im Jahr x nach Beobachtungsbeginn.


a) Um welche Art Wachstum handelt es sich? -> Exponentielles Wachstum

b) Wieviele Tiere umfasst die Population nach 5 Jahren? -> f(5)

c) Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Tiere pro Jahr zu? -> ???

d) Wie groß ist die Verdopplungszeit? ->  $$800 = 400*e^{0,0753*x}$$

e) Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit nach 3 Jahren? -> ???


Zu manchen Aufgaben habe ich Ansätze, beim Großteil der Teilaufgaben habe ich leider keine Idee.

Über eure Hilfe freue ich mich sehr.

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1 Antwort

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Hallo

 1c) e^0.0753x=(e^0.0753)^x=1,078^x also 7,8%

e) Wachstumsgeschwindigkeit f'(x)

2a)M'(t)=-0,05*M( t) +4,5mg


Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Danke für deine Antwort, den Schritt in 1c) kann ich nicht ganz nachvollziehen, also ich verstehe das e0,0753=1,078 ist aber was passiert da mit der variablen x ?


und e) ist dann f'(x)= 0,0753*400*e0,0753x  mit f'(3) ?

c) Du kannst für x einfach 1 einsetzen, weil nach der Zunahme pro 1 Jahr gefragt wurde.

e) siehst du richtig

Hallo die Frage nach dem x verstehe ich nicht, ich hatte doch geschrieben (e^0.0753)^x=1,078^x

Umkehrung der Frage: wie würdest du einen Vorgang beschreiben in dem sich eine Menge m0 pro Jahr um 7,8% wächst? m(x)=?

Gruß lul

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