Jährlicher Zinssatz, wenn sich das Guthaben nach 9 jahren verdoppelt.

Question

mir fehlt leider jeglicher Ansatz bei dieser Aufgabe :

Wie hoch ist der jährliche Zinsasatz p, wenn sich das Guthaben g₀ nach 9 jahren verdoppelt hat ?

Answer 1

wir gehen davon aus, dass das Geld auf dem Konto gelassen wird.

Somit bekommen wir für den Anfang $x=b\cdot a^0 \longrightarrow x=b$ und nach den neun Jahren $2x=b\cdot a^9 \longrightarrow a=\sqrt[9]{2}$.

Davon müssen wir noch 1 subtrahieren. Somit ergibt sich der Prozentsatz $(\sqrt[9]{2}-1)\cdot 100\approx 8.006\%$

Comments

Danke für die schnelle Antwort !

Das Ergebnis stimmt nur leider nicht mit der Lösung überein, was natürloch auch heißen kann das ich den Ansatz falsch deute. In den Lösungen kommt 8,006% raus.

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Habe es editiert.

Möglich, dass ein besserer anderer Lösungsweg existiert.

Answer 2

g0*q⁹ = 2*g0

q⁹= 2

q= 2^(1/9) = 1,08 (gerundet)

i = q-1 = 0,08 = 8%

Answer 3

g0·(1 + p)⁹ = 2·g0

(1 + p)⁹ = 2

1 + p = 2^(1/9)

p = 2^(1/9) - 1

p = 0.0801 = 8.01%