Funktionsgleichung als Produkt von Linearfaktoren darstellen?

Question

Aufgabe:

f(x)=x^3  -  6x^2  + 9x

Problem/Ansatz:

Nullstellen bestimmen bekomme ich zwar soweit hin, aber in der Aufgabe muss ich als Produkt von Linearfaktoren eine Funktionsgleichung darstellen und ich weiß nicht was das bedeutet bzw. was ich da machen soll. Und die Vielfachheit soll ich beachten ( was das bedeutet weiß ich auch nicht)

Danke für eure Hilfe

Gruß

Answer 1

Hi,

wenn Du die Nullstellen bereits hast, ist das nun besonders einfach ;).

Du sollst diese in ihrer Linearform darlegen.

f(x) = e(x-a)(x-b)(x-c)

wäre zum Beispiel eine Form, wobei a, b und c die von Dir errechneten Nullstellen sind.

Oben sieht das dann so aus:

f(x) = x^3 - 6x^2+9x = x(x^2-6x+9) = x(x-3)^2

Habe also die binomische Formel erkannt. Die Vielfachheit der ersten Nullstelle (x = 0) ist 1. Die Vielfachheit der zweiten Nullstelle (x = 3) ist 2.

Alles klar?

Grüße