0 Daumen
60 Aufrufe

Weisen Sie nach ,dass die Produktmatrix von 2 stochastischen Matritzen wieder einen stochastische Matrix ist.

a) An zwei selbst gewählten Beispielen

b) Allgemein für 2x2 Matritzen

von

1 Antwort

0 Daumen

A·B = [a, b; c, d]·[e, f; g, h] = [a·e + b·g, a·f + b·h; c·e + d·g, c·f + d·h]

Welche Bedingung müsste A·B erfüllen um eine stochastische Matrix zu sein? Diese Bedingungen erfüllen ja schon A und B. Wie kannst du jetzt darauf schließen das es auch bei A·B erfüllt ist.

von 294 k

Die Zeilen oder Spaltensumme sollte jeweil 1 ergeben

Und alle Elemente sollten im Bereich von 0 bis 1 liegen.

D.h. keine negativen Elemente und Spaltensumme bzw Zeilensumme 1 langt als Bedingung.

Alles klar, vielen Dank! :)

Also nimm mal die Spaltensumme

a·e + b·g + c·e + d·g

a·e + c·e + b·g + d·g

(a + c)·e + (b + d)·g

Nun galt aber a + c = b + d = 1

1·e + 1·g

e + g

und auch galt e + g = 1

e + g

1

damit ist die erste Spaltensumme des Produktes auch wieder 1. Analog kann man das für die zweite Spaltensumme machen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...