Lagrange Ableitung Fehlersuche

Question

Aufgabe:

Auf einem Markt mit zwei Gütern seien die nachgefragten Mengen mit bzw.
bezeichnet. Die Preise sind mit p1=2 und p2=4 vorgegeben.
Die Ausgaben eines Haushalts für diese beiden Güter betragen zusammen A = 60
und die Nutzenfunktion des Haushalts (durch den Kauf der beiden Güter) sei
gegeben durch

x^2/5*y^3/5

Problem/Ansatz:

Ableitungen;

dl/dx=5/2x^-3/5*y3/5
dl/dy=x2/5*5/3y^-2/5
dl/dλ=60-2x-4y

2*5/2x^-3/5*y^3/5-x^2/5*5/3y^(2/5 |*x^5/^3 |*y^5/2
10/2*y^2/3-x^2/3*10/6 |* ^3/2
5y=10/6x
y=x1/3

x=18 Lösung sagt aber 12 wo ist der Fehler=?

Answer 1

L(x, y, k) = x^0.4·y^0.6 - k·(2·x + 4·y - 60)

L'x(x, y, k) = 2·y^(3/5)/(5·x^(3/5)) - 2·k = 0 --> k = y^(3/5)/(5·x^(3/5))

L'y(x, y, k) = 3·x^(2/5)/(5·y^(2/5)) - 4·k = 0 --> k = 3·x^(2/5)/(20·y^(2/5))

y^(3/5)/(5·x^(3/5)) = 3·x^(2/5)/(20·y^(2/5)) --> y = 3/4·x

NB

2·x + 4·y - 60 = 0

2·x + 4·3/4·x - 60 = 0 --> x = 12

Comments

Beste?
L(x, y, k) = x0.4·y0.6 - k·(2·x + 4·y - 60)

L'x(x, y, k) = 2·y^(3/5)/(5·x^(3/5)) - 2·k = 0 → k = y^(3/5)/(5·x^(3/5))

L'y(x, y, k) = 3·x^(2/5)/(5·y^(2/5)) - 4·k = 0 → k = 3·x^(2/5)/(20·y^(2/5))
y^(3/5)/(5·x^(3/5)) = 3·x^(2/5)/(20·y^(2/5)) → y = 3/4·x

Hä ist die Ableitung von x^2/5 nicht 5/2*x^-3/5 und von y^3/5 nicht  5/3*y^-2/5??????

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Und ein negativer Exponent bedeutet, dass man dadurch auch teilen kann. Und weil es einfacher ist hast du den term mit k gleich ganz weggelassen?

Du kannst die Ableitung dir auch mit einer App vorrechnen lassen, wenn du es alleine nicht hin bekommst. Ich empfehle Photomath.

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hab das doch mit einberechnet

2*5/2x^-3/5*y3/5-x2/5*5/3y^(2/5 |*x5/3 |*y5/2

Und ein negativer Exponent bedeutet, dass man dadurch auch teilen kann.

Hab keine Ahnung was du damit meinst

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L = x^0.4·y^0.6 - k·(2·x + 4·y - 60)

L'x = 0.4·x^(-0.6)·y^0.6 - k·2

L'x = 0.4·y^0.6/x^(0.6) - 2·k

Mit Brüchen notiert:

L'x = 2·y^(3/5)/(5·x^(3/5)) - 2·k

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So

Hä ist die Ableitung von x2/5 nicht 5/2*x-3/5 und von y3/5 nicht  5/3*y-2/5??????

Ich denke du wolltest sagen das das falsch ist.

und richtig wäre

x^2/5=2/5x^-3/5 ist

Ich versteh aber immer noch nicht warum

Wenn man es integrieren würde, würde man nicht

2/5*2/5x^2/5 dort stehen haben?

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Nimm einen einfachen Ableitungsrechner und überprüfe dich selbst, wenn du solche großen Schwierigkeiten hast. Und ließ dir dann auch nochmal die Ableitungsregeln durch.