Forme in die Scheitelpunktform um und gib den Scheitelpunkt an

Question

Aufgabe:

y= x² - 5x - 6

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider diese Aufgabe überhaupt nicht und würde so gerne eine Hilfreiche Antwort zurück bekommen da ich morgen eine Klausur schreibe.. :,(

Answer 1

y=x^2-5x-6

p=-5

q=-6

0 = x^2-5x+(5/2)^2-(5/2)^2-6

=> 2.Binomische Formel verwenden, also:

0 = (x-2.5)^2 -25/4 -6   

Edit: Du könntest ab hier bereits den Scheitelpunkt bestimmen: S (2.5 / -25/4-6).

Wenn Du die Nullstellen haben willst:

 => Umformen

25/4 + 6 = (x-2.5)^2  |√

=> Die Wurzel auf beiden Seiten ziehen, um das Quadrat auf der rechten Seite weg zu bekommen.

√(25/4+6)=x-2.5      | +2.5

Nach x äquivalent umformen.

√(25/4+6) + 2.5= x

Wurzel ziehen, dabei erhält man zwei Lsg.:

x1= +√(25/4+6) + 2.5

x2= -√(25/4+6) + 2.5

Comments

Hey Danke aber könntest du es mir genauer erklären weil ich da nicht durchblicke... vielleicht bisschen mit Erklärung ^^ :(

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In der ersten Zeile teilst Du halt p durch 2, dabei addierst und subtrahierst es, weil Du es in der nächsten Zeile brauchen wirst. In der zweiten Zeile siehst Du, dass das fettgedruckte die zweite binomische Formel ist, beziehend auf die erste Zeile. Bei Fragen ggf. nochmal melden, am besten genau dort, wo das Problem genau besteht.

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In der ersten Zeile teilst Du halt p durch 2, dabei addierst und subtrahierst es, weil Du es in der nächsten Zeile brauchen wirst. In der zweiten Zeile siehst Du, dass das fettgedruckte die zweite binomische Formel ist, beziehend auf die erste Zeile. Bei Fragen ggf. nochmal melden, am besten genau dort, wo das Problem genau besteht.

Edit: Anmerkungen sind jetzt drinnen ;)

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Du hast die Nullstellen berechnet!

Gesucht waren aber die Scheitelpunktform und der Scheitelpunkt ??

vgl. meine (bessere :-))  Antwort .

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Tröste dich, auch wenn deine Antwort nicht die beste ist, so ist sie doch auf jeden Fall die bunteste!

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Sie ist besser als die "beste", also die allerbeste :-)

Und den methodischen Sinn meiner Farben hast du wohl wieder einmal nicht verstanden :-)

Aber:

Tröste dich. Nicht jeder kann ein Künstler sein :-)

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Ups, da war ich wohl etwas müde zu der Uhrzeit. :-)

Answer 2

Hallo Tommy,

gesucht ist die Scheitelpunktform  y =  (x - x_s)² + y_s  mit Scheitelpunkt  S(x_s | y_s)

y = x²- 5x - 6

den halben Faktor bei x  "quadratisch ergänzen"  (und gleich wieder abziehen, damit es richtig bleibt!)

y = x² - 5x + (5/2)² - (5/2)² - 6 

2. binomische Formel anwenden und hinten zusammenfassen:

y = (x - 5/2)² - 49/4 

Der Scheitelpunkt ist also  S (5/2 | -49/4) 

Gruß Wolfgang

Answer 3

\( y= x² - 5x - 6 \) in die Scheitelpunktform umformen (über die Nullstellen):

\(  x² - 5x - 6=0 \)

\(  x² - 5x=6\)   quadratische Ergänzung \( (\frac{5}{2} )^2\)

\(  x² - 5x+ (\frac{5}{2} )^2=6+ (\frac{5}{2} )^2  \) 2.Binom:

\(  (x-\frac{5}{2}) ^2=12,25 |±\sqrt{~~}\)

1.)

\(  x-2,5=3,5 \)

\(  x_1=6 \)

2.)

\(  x-2,5=-3,5 \)

\(  x_2=-1 \).

Bei Parabeln liegt der Scheitel immer in der Mitte zwischen den Nullstellen:

\( x_S=2,5\)

\( y(2,5)= 6,25- 12,5 - 6=-12,25 \)

\( y_S=-12,25 \)

allgemeine Scheitelpunktsform:

\( y=(x-x_S)^2+y_S\)

\( y=(x-2,5)^2-12,25\)