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Die Aufgabe lautet: Eine quadratische Pyramide mit der Grundfläche ABCD hat die Höhe h. Die Grundfläche liegt in der x1x2 Ebene, und ihre Diagonale sind parallel zu den Koordinatenachsen.

Gegeben: A(0/0/0), C (0/4/0)

Wie kann ich jetzt die Koordinaten der restlichen Eckpunkte berechnen?

vor von

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Hallo,

Es hilft denke ich das Quadrat in 2 bzw. 4 rechtwinklige Dreiecke zu zerteilen.

Für das Quadrat gilt: die Länge der Diagonalen beträgt jeweils 4LE. Somit haben die Seiten jeweils eine Länge von \(a:= 2\sqrt{2}\) LE.

Somit wäre z.B. die Länge der Strecke [AB] = a

Nach dem Satz des Pythagoras gilt folglich für die Länge der Strecke [MB]: \(x=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2^2}=2\)

Hier noch einmal grafisch.

Die Eckpunkte haben somit die Koordinaten:

B(0+2|0+2|0) = B(2|2|0), D(0-2|0+2|0) = D(-2|2|0)

vor von 5,6 k

 Guten Abend, vielen Dank für ihre Antwort :) eine Frage hätte ich noch: wie kamen sie auf 2√2?

Auch mit dem SdP: \(|AC|=\sqrt{|AB|^2+|BC|^2}\), da jedoch \(|AB|=|BC|\) können wir zu

 \(|AC|=\sqrt{2|AB|^2}\) vereinfachen. Eingesetzt ( |AC|=4) und umgestellt (sei |AB| = x, erhalten wir \(4=\sqrt{2x^2} \Leftrightarrow 16=2x^2 \Leftrightarrow 8=x^2 \rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}\)

Dies gilt für alle Seitenlängen, da ein Quadrat vorliegt.

Ein für meine Begriffe überflüssiger Weg, der durch seine Kompliziertheit eher verwirrt als erleuchtet.

Im Quadrat halbieren sich die Diagonalen und stehen aufeinander senkrecht.

Der Mittelpunkt M von AC ist (0|2|0), und A und C liegen somit zwei Einheiten "links" und "rechts" von M.

Da AC in Richtung der x2-Achse verläuft und sich alles in der x1-x2-Ebene abspielt, muss die andere Diagonale BD in x1-Richtung verlaufen, wobei B und D jeweils ebenfalls 2 Einheiten von M entfernt sind. Somit haben B und D die selbe x2-Koordinate wie M, und ihre x1-Koordinate ist um 2 größer bzw. um 2  kleiner als die von M.

M war (0|2|0),, deshalb ist  B(2|2|0), und D(-2|2|0),

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