Aufgabe:
Welche Stammfunktion zu f hat einen Graphen, der durch den Punkt P verläuft?
a) $$f(x)=2e^x+1$$ $$P(-1|\frac{1}{2}+\frac{2}{e})$$
b) $$f(x)= 3x^2-\frac{e^x}{2}$$ $$P(-1|-\frac{1}{2e})$$
Problem/Ansatz:
Ich weiß hier wirklich nicht weiter.
F(x) = \( \int\limits_{x_p}^{x} f(t) dt + y_p \)
Hast du Probleme mit der Bildung der Stammfunktion? Wenn nicht, dann hast du doch nach der Integration die Integrationskonstante, die dazu dient die Funktion durch den geforderten Punkt verlaufen zu lassen.
a)
f(x) = 2·e^x + 1
F(x) = 2·e^x + x + C
F(-1) = 2·e^(-1) + (-1) + C = 1/2 + 2/e --> c = 1.5
Also
F(x) = 2·e^x + x + 1.5
b)
Nur zur Kontrolle: F(x) = -0.5·e^x + x^3 + 1
habe bei b) eine andere Stammfunktion: $$F(x)=x^3-\frac{e^x}{2}+c$$
Edit: Ah das ist nur andersherum aufgeschrieben, ok danke
Du musst das c noch bestimmen, sodass F durch den angegebenen Punkt verläuft. Du kommst auf c = 1 und damit auf die von mir angegebene Funktion.
Ja habe das C vergessen, jetzt passts und ich komme auf beide Ergebnisse, danke
