Integralrechnung Anwendung

Question

Aufgabe: Die Graphen der Funktion f(x)= x^2 und g(x) = 6-x^2 schließen eine Fläche ein.In dieser Fläche wird ein rechteck so gelegt, dass die Rechteckseiten parallel zu den Achsen verlaufen. Welche Kordinaten müssen die Eckpunkte des Rechtecks haben damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird? Vergleichen sie den Inhalt des Rechtecks mit dem Inhalt der von den Graphen umgeschlossenen Fläche

Answer 1

rechte untere Ecke ist A (x,y) . Dann ist y=x^2 , also  P(x; x^2)

rechte obere Ecke also Q(x; 6-x^2 )

und die Rechtecksfläche   A(x) = 2*x * (  6-x^2 -x^2 ) = 2x*(6-2x^2)

                              = 12x - 4x^3 .   Definitionsbereich  [0; √3 ]

A ' (x) = 12 - 12x^2 ist 0 für x= 1 .

Und A ' ' (x) =-12x also A ' ' (1) < 0  ==>  Max. bei x=1

Comments

danke fürs helfen