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Aufgabe: 

Von der Spitze S (4/5/8) der Pyramide geht ein Lichtstrahl aus und wird im Punkt P(2/4/0) an der Ebene E (X + 2y+ 3z) = 16 reflektiert. Berechnen sie die Gleichung der Geraden des reflektierten Lichtstrahls. Hat jemand Tipps wie man diese Aufgabe berechnen kann? Bitte Ich brauche Hilfe.

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P inzidiert nicht mit der Ebene.

2 Antworten

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machen wir uns ein Bild:

Untitled5.png  

(klick auf das Bild und drehe die Szene mit der Maus)

Der Lichtstrahl von \(S\) aus in Richtung \(P\) ist gelb, seine Reflexion rot gezeichnet. Der blaue Vektor ist der Normalenvektor \(n\) der Ebene \(E: \, x + 2y+ 3z = 16\).

Zur Spiegelung von \(S\) berechnet man zunächst den Abstand \(e\) von \(S\) zur Ebene \(E\). Es ist$$e  = \frac 1{|n|} \left(  n S - d \right)$$Nach Deinen Angaben ist$$n = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} \quad d = 16, \quad S = \begin{pmatrix} 4\\ 5\\ 8\end{pmatrix}$$Der Spiegelpunkt \(S'\) von \(S\) an \(E\) ist dann $$S' = S - 2e \frac n{|n|} =  S - \frac 2{n^2}\left(n S - d \right)n = \frac 17 \begin{pmatrix} 6\\ -9\\ -10\end{pmatrix}$$Da \(P\) nicht in \(E\) liegt, muss man noch den Schnittpunkt \(Q\) der Geraden durch \(S\) und \(P\) mit der Ebene \(E\) bestimmen. Dazu setzt man die Geradengleichung$$g: \space x = S + (P-S)t$$ in die Ebenengleichung ein $$E: \space n x = d \\ n \left( S + (P-S)t_Q \right) = d \\ \implies t_Q= \frac{d-nS}{n(P-S)}$$Einsetzen in die Geradengleichung gibt den Schnittpunkt \(Q\)$$Q = S + (P-S) t_Q = \frac 1{14}\begin{pmatrix} 34\\ 59\\ 24\end{pmatrix}$$Die Gerade durch \(S'\) und \(Q\) ist die gesuchte Reflexion des Lichtstrahl.

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Hallo

 falls du irgendwann die richtige Ebene und Punkt hast, spiegle S an der Ebene, von S die senkrechte auf die Ebene fällen  ergibt SQ und verlängern SQ verlängern bis R so dass RQ=SQ oder RS=2SQ dann eine Gerade durch P und S, das ist der Reflektierte Strahl (Grund: das Spiegelbild lieg im selben Abstand hinter dem Spiegel, wie der Gegenstand hier S vor dem Spiegel.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Was meinst du mit Q & R? Ich komme nicht so gut draus. Also zuerst muss ich S an der Ebene spiegeln & dann?

Zuerst spiegelst du S an der Ebene und erhältst Punkt R.

Dann stellst du die Gerade durch R und P auf. Das ist die Gerade des Reflektierten Lichtstrahls.

g: X = P + r * RP

Du solltest oben noch die richtigen Angaben der Aufgabe zur Verfügung stellen. Mit obigen Werten wirst du nie auf eine korrekte Lösung kommen.

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