Konvergenzradius und Konvergenzverhalten in Randpunkten einer Reihe bestimmen

Question

  ∞

  ∑  1/(n*(9^n)) * (x-1)^n

n = 0

Answer 1

a_n / a_n+1 = 9^(n+1) * (n+1) / ( 9^n * n ) = 9 * (n+1) / n   geht für n gegen unendlich gegen 9,

also Konvergenzradius 9.

Konvergenzintervall [ -8 ; 10 ] .

Randwerte:  bei x=-8 hast du ∑ (-9)^n / ( 9^n * n ) also die

alternierende harmonische Reihe, die konvergiert nach dem Leibnizkriterium.

Für x=10 gibt es die harmonische Reihe, die ist divergent.

Comments

Könntest du das mit den Randwerten genauer erklären ?