Exponentielles wachstum,ermittlung von zeit..

Question

Aufgabe:

Also eine Region hatte im jahr 2002 -      82000 einwohner, im jahr 2017 hatte sie dann  105000 Einwohner.

Ich soll berechnen:

Wie viele Einwohner die Region im Jahr 2022 hat.

Wann die Region 150 000 Einwohner erreicht.

Ich lerne für meine Schularbeit und verstehe leider nicht wie  Aufgaben dieser Art zu lösen sind... Es wäre toll, wenn jemand diese Aufgabe für mich lösen würde mit Erklärung.  :/

Lg.

Comments

https://www.mathelounge.de/227574/exponentialungleichung-bevolkerung-annahernd-exponentiell

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Ich habs versucht mit dieser Erklärung aber nicht geschafft, leider.

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Was hast du denn konkret gerechnet?

Answer 1

Also eine Region hatte im jahr 2002 -      82000 einwohner, im jahr 2017 hatte sie dann  105000 Einwohner.

Wir setzen den Beginn auf das Jahr 0
2002 entspricht 0
2017 entspricht 15
2022 entspricht 20

Allgemeine Exponentialgleichung
B ( t ) = B0 * f^t
Punkte
( 0 | 82000 )
( 15 | 105000 )

B ( 0 ) = B0 * f^0 = 82000 => B0 = 85000

B ( t ) = 82000 * f^t
B ( 15 ) = 82000 * f^15 = 105000
f^15 = 105000 / 82000 = 105 / 82
f = ( 105 / 82 ) ^(1/15) = 1.0166
B ( t ) = 82000 * 1.0166^t

Ich soll berechnen:
Wie viele Einwohner die Region im Jahr 2022 hat.
B ( 20 ) = 82000 * 1.0166^20 = 113977

Wann die Region 150 000 Einwohner erreicht.
B ( t ) = 82000 * 1.0166^t = 150000
1.0166^t = 150000 / 82000
t * ln ( 1.0166 ) = ln ( 150 / 82 )
t = ln ( 150 / 82 ) / ln ( 1.0166 )
t = 36.7

2002 + 36.7 = 2038.7
Im Jahr 2038.

Comments

Dankeschön...

Eine sehr hilfreiche Antwort :))

Answer 2

k sei der jährliche Wachstumsfaktor. Er kann berechnet werden aus: 82·k¹⁵=105

von 2017 bis 2022 vergehen 5 Jahre. Dann hat die Region 105·k⁵ Einwohner. t Jahre nach 2017 hat die Region 105·k^t=150 Einwohner. Mit Hilfe des Logarithmus nach t auflösen.