Doppelintegral, wie geht das mit den Grenzen?

Question

Aufgabe:

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { x ^ { 2 } } ^ { x } x y ^ { 2 } d y d x$$

Problem/Ansatz:

Ich wollte fragen wie ich die gegeben Grenzen, also x_2 und x eingebe. Ich bin sehr verwirrt, Programme wie Wolframalpha und Mathematica spucken unterschiedliche Ergebnisse raus und wenn ichs händisch mache weiß ich nicht was mit dem x_2 gemeint ist.

Answer 1

integriere von innen nach außen:

inneres Integral:

$$\int_{x^2}^{x}xy^2dy=x\int_{x^2}^{x}y^2dy=\frac{1}{3}x(x^3-x^6)=\frac{1}{3}(x^4-x^7)$$

Damit lautet das äußere Integral:

$$\int_{0}^{1}\frac{1}{3}(x^4-x^7)dx=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}(x^4-x^7)dx=\frac{1}{3}(\frac{1}{5}-\frac{1}{8})=\frac{1}{40}$$

Bei der ersten Integration werden x bzw. x² ganz normal in die Stammfunktion eingesetzt.

Comments

danke dir so sehr!!!