Betragsgleichung lösen. Bsp. | x-2 | = 2-x

Question

| x-2 | = 2-x

| x+4 l = x+4

Ich habe null Ahnung..

Comments

Sind das zwei Teilaufgaben oder zusammen eine Aufgabe?

Answer 1

| x-2 | = 2-x

1.Fall
Für x-2 ≥ 0 gilt
x ≥ 2
| x-2 | => x -2
x -2 = 2- x
2x = 4
x = 2

2.Fall
Für x-2 < 0 gilt
x < 2
| x-2 | => ( x-2 ) * -1
-x +2 = 2- x
stehts richtig
Eingangsvoraussetzung x < 2

Beide Fälle
( x = 2 ) und ( x < 2 )
ergibt
x ≤ 2
Grafisch überprüft

Answer 2

Annahme | x+4 l = x+4 ist eine Aufgabe für sich allein.

| x+4 l = x+4       |  u = x+4

| u | = u

Das stimmt für alle nichtnegativen Werte von u.

D.h. u ≥ 0.           | Rückstubstitution

x+4 ≥ 0

x ≥ -4

L = { x Element ℝ | x ≥ -4 }