Betragsgleichung lösen

Question

Aufgabe:

|3-2x| = x-1

Problem/Ansatz:

3-2x > 0

-2x > -3

x< 3/2

D = x< 3/2

3-2x = x-1

3-3x=-1

-3x = -4

x= 4/3  => L1 = {x=4/3)

3-2x < 0

-2x < -3

x > 3/2

D = x > 3/2

-(3-2x) = x-1

-3+2x = x-1

-3+x =-1

x= 2  => L2 = {x=2}

Laut Definitionsbereich müsste x=2 zur Lösungsmenge dazugehören, allerdings habe ich beim Zeichnen des Graphen festgestellt, dass dies wiederum nicht der Fall ist.

Wie kann das sein? Und was ist nun richtig?

Answer 1

So geht es auch:

|3-2x| = x-1

\( \sqrt{(3-2x)^2} \)= x - 1

\( (3-2x)^{2} \) = \( (x-1)^{2} \)

9-12x+4\( x^{2} \)=\( x^{2} \)-2x+1

3\( x^{2} \)-10x=-8

\( x^{2} \)-\( \frac{10}{3} \)x=-\( \frac{8}{3} \)

(x-\( \frac{5}{3} \))^2=-\( \frac{8}{3} \)+\( \frac{25}{9} \)=\( \frac{1}{9} \)

x₁=\( \frac{5}{3} \)+\( \frac{1}{3} \)=2

x₂=\( \frac{5}{3} \)-\( \frac{1}{3} \)=\( \frac{4}{3} \)

Answer 2

Der Definitionsbereich ist R. Es gibt keine Einschränkung.

Entscheidend ist die Nullstelle des Betrags.

1, Fall:

x<=1,5

3-2x= x-1

3x=4

x=4/3

2. Fall:

x>1,5

-3+2x = x-1

x= 2

L= {4/3;2}

Comments

Danke für deine Antwort :)

Habe ich auch raus, allerdings schneidet es sich nur bei 4/3...

Sonst hat es immer gepasst.

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Schau mal hier:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3-2x%7C%3Dx-1

Answer 3

| 3 - 2x | = x-1  | quadrieren
( 3 - 2x) ^2 = (x-1)=^2
9 - 12x + 4x^2 = x^2 - 2x + 1
3x^2 - 10x = -8
Mitternachtsformel, pq-Formel,
oder quadratischer Ergänzung
x = 4/3
x = 2