Quadriere deine Funktion f(x) und probiere es vielleicht so zu sehen:
\( (f(x))^{2} = \big( \underbrace{{4*e}^{-0,4x}}_{a} - \underbrace{6*e^{-2,5x}}_{b} \big)^{2} = \big( a - b \big)^{2} \)
So solltest du vielleicht die binomische Formel erkennen
und wissen, dass
\( (a-b)^{2} = (a-b)*(a-b) = a^{2}-2ab+b^{2}\) ist.
Du musst es noch einsetzten:
Wenn du jetzt \(a = {4*e}^{-0,4x}\) und \(b = 6*e^{-2,5x} \)
setzst und dann \(a,b\) in die Formel oben einsetztst,
ergibt dir das folgende Rechnung:
$$ \begin{aligned} (f(x))^{2} &= \big({4*e}^{-0,4x}\big)^{2} - 2*{4*e}^{-0,4x}*6*e^{-2,5x} + \big(6*e^{-2,5x}\big)^{2} \\ &= {4^{2}*e}^{-0,4x*2}-48*e^{-0.4x + (-0.25x)} + 6^{2}*e^{-2.5x*2} \\ &= {16*e}^{-0,8x}-48*e^{-0.29x} + 36*e^{-5x}.\end{aligned} $$
Beachte:
Damit du das sauber ausmultiplizierst, brauchst du die Potengesetze,
Am besten nimmst du das Formelbuch.
Hier sind schon mal drei die du auf jeden Fall brauchst.:
$$\begin{aligned} (a*b)^{x} &= a^{x}*b^{x} \\ a^{x}*a^{y} &= a^{x+y}.\\ (a^{x})^{y} &= a^{x*y}.\end{aligned}$$
