+1 Daumen
1,8k Aufrufe

Aufgabe:

f(x) = 4*e^(-0,4x)  - 6*e^(-2,5x) soll quadriert werden.


Meine Lösung:

16*e^(-0,8x) - 36*e^(-5x)


Stimmt sie oder ist sie falsch?

Avatar von

2 Antworten

+2 Daumen

Quadriere deine Funktion f(x) und probiere es vielleicht so zu sehen:

(f(x))2=(4e0,4xa6e2,5xb)2=(ab)2 (f(x))^{2} = \big( \underbrace{{4*e}^{-0,4x}}_{a} - \underbrace{6*e^{-2,5x}}_{b} \big)^{2} = \big( a - b \big)^{2}

So solltest du vielleicht die binomische Formel erkennen
und wissen, dass

(ab)2=(ab)(ab)=a22ab+b2 (a-b)^{2} = (a-b)*(a-b) = a^{2}-2ab+b^{2} ist.



Du musst es noch einsetzten:

Wenn du jetzt  a=4e0,4xa = {4*e}^{-0,4x} und b=6e2,5xb = 6*e^{-2,5x}


setzst und dann a,ba,b in die Formel oben einsetztst,
ergibt dir das folgende Rechnung:


(f(x))2=(4e0,4x)224e0,4x6e2,5x+(6e2,5x)2=42e0,4x248e0.4x+(0.25x)+62e2.5x2=16e0,8x48e0.29x+36e5x. \begin{aligned} (f(x))^{2} &= \big({4*e}^{-0,4x}\big)^{2} - 2*{4*e}^{-0,4x}*6*e^{-2,5x} + \big(6*e^{-2,5x}\big)^{2} \\ &= {4^{2}*e}^{-0,4x*2}-48*e^{-0.4x + (-0.25x)} + 6^{2}*e^{-2.5x*2} \\ &= {16*e}^{-0,8x}-48*e^{-0.29x} + 36*e^{-5x}.\end{aligned}


Beachte:

Damit du das sauber ausmultiplizierst, brauchst du die Potengesetze, 
Am besten nimmst du das Formelbuch. 

Hier sind schon mal drei die du auf jeden Fall brauchst.:
(ab)x=axbxaxay=ax+y.(ax)y=axy.\begin{aligned} (a*b)^{x} &= a^{x}*b^{x} \\ a^{x}*a^{y} &= a^{x+y}.\\ (a^{x})^{y} &= a^{x*y}.\end{aligned}

Avatar von
0 Daumen

Ist falsch, du musst die binomische Formel beachten gibt

16*e^(-0,8x)  -2* 4*e^(-0,4x) * 6*e^(-2,5x)   +36*e^(-5x)

= 16*e^(-0,8x)  -48*e^(-2,9x)   +36*e^(-5x)

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
3 Antworten
Gefragt 13 Sep 2018 von Gast
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort