Ersetze zunächst die konstanten Teile der Formel durch einen einzelnen Buchstaben, das erhöht die Übersicht.
Setze also z.B.:
A = ( a - b ) - ( c - d ) * 100
H = h - i
J = j - k
Dann sieht die Formel nur noch halb so schlimm aus, nämlich so:
$$y=\frac { A }{ \frac { e }{ 1+\frac { f-g }{ H } } -J }$$
Nun die 1 im untersten Bruch mit H erweitern und mit f - g als Bruch mit dem gemeinsamen Nenner H schreiben:
$$=\frac { A }{ \frac { e }{ \frac { H+f-g }{ H } } -J } $$
Dann den Bruch e / xxx mit dem Kehrbruch von xxx multiplizieren:
$$=\frac { A }{ \frac { eH }{ H+f-g } -J } $$
Jetzt J mit (H+f-g) erweitern und mit eH auf den gemeinsamen Hauptnenner ( H + f - g ) schreiben:
$$=\frac { A }{ \frac { eH-J(H+f-g) }{ H+f-g } }$$
Schließlich noch A / xxx mit dem Kehrbruch von xxx multiplizieren:
$$=\frac { A(H+f-g) }{ eH-J(H+f-g) }$$
Nun kann man sich daranmachen, die partielle Ableitung dieses Ausdrucks nach g zu bestimmen, also:
$$\frac { \partial }{ \partial g } \frac { A(H+f-g) }{ eH-J(H+f-g) }$$
Konstante A ausklammern:
$$=A\frac { \partial }{ \partial g} \frac { (H+f-g) }{ eH-J(H+f-g) } $$
Benutzt man die Quotientenregel, also
$$\left( \frac { u }{ v } \right) '=\frac { (u'v-uv') }{ { v }^{ 2 } } $$mit$$u=H+f-g$$$$u'=-1$$$$v=eH-J(H+f-g)=eH-JH-Jf+Jg$$$$v'=J$$
so erhält man:
$$=A\frac { \partial }{ \partial g} \frac { (H+f-g) }{ eH-J(H+f-g) } $$
$$=A\frac { (-1)(eH-J(H+f-g))-J(H+f-g) }{ { (eH-J(H+f-g)) }^{ 2 } }$$
J(H+f-g) im Zähler hebt sich heraus, übrig bleibt:
$$=A\frac { -eH }{ { (eH-J(H+f-g)) }^{ 2 } }$$
bzw.
$$=\frac { -eHA }{ { (eH-J(H+f-g)) }^{ 2 } }$$
Nun kann man A, H und J zurückersetzen und schauen, ob man den Ausdruck noch etwas vereinfachen kann... Das überlasse ich jetzt aber mal dir.
