0 Daumen
947 Aufrufe

Aufgabe:

Die Diagonale eines Quadrats ist 10 cm länger als die Seitenlänge. Berechne den Umfang!


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich das berechnen soll. Wie bekomme ich die Seitenlänge raus? Denn die brauche ich doch um den Umfang zu berechnen oder nicht?

Avatar von

Kennst du den nach dem Mathematiker Pythagoras benannten Satz?

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

x = Seitenlänge

x + 10 = Diagonale

Satz des Pythagoras:

x^2 + x^2 = (x+10)^2

2x = x^2 + 20x + 100

x^2 -20x = 100 | -100

x^2 - 20x - 100 = 0

Bspw. Mit Pq Formel:

x1/2 = - \( \frac{-20}{2} \) ± \( \sqrt{(\frac{-20}{2})^2 - ( -100)}\)

x1 ≈ 24.14

x2 ≈ - 24.14 (Lösung irrelevant)

Die Seitenlänge ist somit etwa 24cm und die Diagonale etwa 34cm

Der Umfang U ist folglich:

U = 4a

U = 4 * 24.14

U = 96.56

Avatar von 5,9 k

Dankeschön für deine Hilfe. Jetzt verstehe ichs. Hatte so einen ähnlichen Anfang war mit aber damit nicht ganz sicher.

0 Daumen

die Seitenlänge ergibt sich aus

\( (x+10)^2 = x^2 + x^2 \)

zu

\( x = \frac{10}{\sqrt{2} - 1} \approx 24.14 \).

Der Umfang ist

\( 4x = \frac{40}{\sqrt{2} - 1} \approx 96.57 \).

Grüße

Mister

Avatar von 8,9 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community