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Gibt es ein Rechteck dessen Umfang um 10 cm länger als die kürzere und 5 cm länger als längere Seite ist?
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Gibt es ein Rechteck dessen Umfang um 10 cm länger als die kürzere und 5 cm länger als längere Seite ist?

Die Seiten seien a (kürzer) und b (länger)

Umfang (I) u = 2a + 2b gilt immer

Aus dem Text:

(II) u = a + 10           → a = u-10

(III) u = b + 5           → b = u-5

Beides in (I) einsetzen

u = 2(u-10) + 2(u-5)

u = 2u - 20 + 2u - 10          |+ 30-u

30 = 3u          |:3

u=10 cm

Wegen (II) ist nun a=0cm, und wegen (II) ist b=5 cm.

Nun ist es Definitionsfrage, ob man ein Rechteck mit einer Breite von 0 cm noch als Rechteck bezeichnet. Es ist ja eigentlich nur eine Strecke der Länge 5 cm.
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