Wahrscheinlichkeit Würfel

Question

Aufgabe:

 sechsseitiger INHOMOGENER Würfel ist so belegt, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Augenzahl proportional zu der Augenzahl ist.

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeiten, eine Eins, bzw. eine Zwei, ...., zu würfeln.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man das ausrechnen soll

Answer 1

1+2+3+4+5+6=21.

Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln, beträgt 1/21.

Die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln, ist doppelt so groß wie die Wahrsch, eine 1 zu würfeln.
Sie beträgt deshalb 2/21..

Die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, ist dreimal so groß wie die Wahrsch, eine 1 zu würfeln.
Sie beträgt deshalb 3/21..

Die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln, ist viermal so groß wie die Wahrsch, eine 1 zu würfeln.
Sie beträgt deshalb 4/21..

Die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln, ist fünfmal so groß wie die Wahrsch, eine 1 zu würfeln.
Sie beträgt deshalb 5/21..

Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist sechsmal so groß wie die Wahrsch, eine 1 zu würfeln.
Sie beträgt deshalb 6/21..

Probe: (1+2+3+4+5+6)/21=21/21=1.

Answer 2

Sei k der Proportionalitätsfaktor. Dann gilt

P(1)=1·k

P(2)=2·k

P(3)=3·k

P(4)=4·k

P(5)=5·k

P(6)=6·k

Die Summe links wie rechts muss 1 sein.

1=21·k oder k=1/21

Dies in jeder der 6 Gleichungen oben einsetzen.

Answer 3

Hallo dani,

Wahrscheinlichkeit für eine Augenzahl proportional zu der Augenzahl 

Das ist der Fall, wenn  der Quotient  Wahrscheinlichkeit für eine Augenzahl / Augenzahl

immer den gleichen Wert ergibt:

Augenzahl a	1	2	3	4	5	6
P(a)	p	2p	3p	4p	5p	6p

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss 1 sein.

 21p = 1 →   p = 1/21

Die restlichen Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle kannst du dann ausrechnen.

Gruß Wolfgang