Rotationskörper: Volumen, Vase

Question

Skizze einer nach oben offenen Parabel ist gegeben (Tiefpunkt im Koordinatenursprung). Die Vase rotiert um die y-Achse. Ein Bereich, eingegrenzt von 2 Werten auf der y-Achse, ist schraffiert (gesuchtes Volumen bzw. Fläche des Integrals?... Zahlen nicht ablesbar.

Vase hat die Form einer Paraboloidschicht. Ihre Höhe beträgt 18 cm, der Grundkreisdurchmesser 8 cm und der Deckkreisdurchmesser 10 cm.

Überprüfe, ob 1 Liter Wasser abgefüllt werden kann.

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Bitte um den Rechenweg, da mir da alles ziemlich fremd ist... danke!

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da mir da alles ziemlich fremd ist... danke!

Die lassen euch also Aufgaben zum Rotationsvolumen lösen, ohne das vorher behandelt zu haben????

Fies.

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Haben das durchgemacht, habe den Rechenweg "ungefähr" von einer Freundin, kann ihn aber nicht so ganz nachvollziehen. Liegt an mir, bin nicht so mitgekommen

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Sieht deine Skizze so aus ?

f ( x ) = 2*x^2 - 32

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... Parabel ist gegeben (Tiefpunkt im Koordinatenursprung)

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georgborn hat sicher nur die Parabel verschoben um ein schönes Bild zu bekommen. Ich nehme an, die entsprechende Skizze war natürlich nicht Maßstabsgerecht.

Answer 1

Skizze einer nach oben offenen Parabel ist gegeben (Tiefpunkt im Koordinatenursprung)....

Ihre Höhe beträgt 18 cm, ... und der Deckkreisdurchmesser 10 cm.

Dann solltest du mal die Gleichung einer quadratischen Funktion mit Scheitelpunkt im Ursprung finden, die noch durch den Punkt (5|18) verläuft.

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Dann solltest du mal die Gleichung einer quadratischen Funktion mit Scheitelpunkt im Ursprung finden, die noch durch den Punkt (5|18) verläuft.

... und wenn du sowas als Vorübung beherrschst, dann kannst du das Können auf die eigentliche Aufgabe anwenden.

Answer 2

Die Parabel sollte die Bedingung f(4) + 18 = f(5) erfüllen. Damit bekommt man f(x) = 2·x^2.

Bilde die Umkehrfunktion und nimm das Rotationsintegral in den entsprechenden Grenzen.

∫ (32 bis 50) (pi·(√(2·x)/2)^2) dx = 1159 ml 

Damit können etwas über 1 l abgefüllt werden.

Hier ein Querschnitt