p(x) mit binomischen Formeln berechnen

Question

Aufgabe:

Berechen Sie p(x), so dass gilt: 8²-x⁶=(2-x)* p(x)

Problem/Ansatz:

Hilfe!!! Ich verstehe leider nicht, wie man  mit binomischen Formeln es berechnen kann.
ich hab es so versucht:

(8-x³)²=(2-x)*p(x)
p(x)=(8-x3)² / (2-x)
p(x)=(2³ -x³ )²  /(2-x)

p(x)=(2 -x)⁵ / (2-x)
p(x)=(2 -x)⁴ 

Answer 1

8²-x⁶=2⁶-x⁶=(2³-x³)·(2³+x³)=(2-x)·(x²+2x+4)·(2³+x³)=(2-x)·(x⁵+2x⁴+4x³+8x²+16x+32).

Comments

Hallo Margarita,

Wenn man die Formel  für  (2³ - x³) = (2-x) · (x²+2x+4) nicht kennt oder durch Probieren findet, kann man auch eine Polynomdivision durchführen (man muss allerdings ein wenig rechnen :-)):

p(x) =  (-x⁶ + 64) : (2-x)

       =   (x⁶ - 64) : (x - 2) = x⁵+2x⁴+4x³+8x²+16x+32

Zur Kontrolle:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Gruß Wolfgang