Polynomfunktion 3 Grades und Extrempunkt

Question

Aufgabe:

Polynomfunktion 3Grades:

Extrempunt T(2/-1)

Wendepunkt W(1/2)

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie diese Funktion.

Ich bin sehr dankbar für die ausführliche Antwort und ob es möglich ist, das Problem von Anfang bis Ende zu lösen.  Da ich dieses Thema wirklich nicht verstehe, danke ich Ihnen vielmals.

Answer 1

Polynomfunktion 3.Grades:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

Extrempunkt T(2/-1)

f(2) = 8a + 4b + 2c + d = - 1

f'(2) = 12a + 4b + c = 0

Wendepunkt W(1/2)

f(1) = a + b + c + d = 2

f''(1) = 6a + 2b = 0

=>

f(x) = 1.5x^3 - 4.5x^2 + 5

Answer 2

Eigenschaften

f(2)=-1
f'(2)=0
f(1)=2
f''(1)=0

Gleichungssystem

8a + 4b + 2c + d = -1
12a + 4b + c = 0
a + b + c + d = 2
6a + 2b = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 1,5·x^3 - 4,5·x^2 + 5