Nullstelle in Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

y=0.5 x^3 -0.75 x^2-3x+5

Problem/Ansatz:

Wie kann man in diese Polynomfunktion die Nullstelle finden? Ich wäre sehr dankbar für die ausführliche Antwort.

Answer 1

Eine Nullstelle erraten und dann Polynomdivision.

Hier x = 2

(1/2x^3 - 3/4x^2 -3x+5):(x - 2)=1/2x^2 +1/4x-5/2 

1/2x^3  -    x^2           
—————————————————————————————
          1/4x^2  -  3x  + 5
          1/4x^2  - 1/2x   
          ———————————————————
                  - 5/2x  + 5
                  - 5/2x  + 5
                  ———————————
                            0

Jetzt 1/2x^2 + 1/4x - 5/2 mit zB PQ lösen:

Zur Kontrolle: x1 = -2.5,  x2 = 2

Answer 2

Durch eine Wertetabelle oder den Taschenrechner findet man

0.5·x^3 - 0.75·x^2 - 3·x + 5 = 0 --> x = 2 (∨ x = -2.5)

Wenn du die Nullstelle bei x = 2 gefunden hast, machst du eine Polynomdivision

(1/2x^3  - 3/4x^2  -  3x  + 5) : (x - 2)  =  1/2x^2 + 1/4x - 5/2 
1/2x^3  -    x^2           
—————————————————————————————
          1/4x^2  -  3x  + 5
          1/4x^2  - 1/2x   
          ———————————————————
                  - 5/2x  + 5
                  - 5/2x  + 5
                  ———————————
                            0

Setze jetzt das Restpolynom gleich Null

1/2·x^2 + 1/4·x - 5/2 = 0 --> x = -2.5 ∨ x = 2

Man hat also eine einfache Nullstelle bei -2.5 und eine doppelte Nullstelle bei 2.

Comments

Man könnte am Anfang auch mit dem Hauptnenner multiplizieren um die Brüche wegzubekommen.

0.5·x^3 - 0.75·x^2 - 3·x + 5 = 0

2·x^3 - 3·x^2 - 12·x + 20 = 0

Dann muss man nicht mit Brüchen rechnen.