Gegeben ist die 4*4 Matrix, berechnen Sie die beiden Größen (A^5) und (A^-2)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix =\( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 3 & 1  \end{pmatrix} \)
Berechnen Sie nach vorheriger Berechnung der Determinanten von durch
Entwicklung nach einer Zeile bzw. Spalte die beiden Größen (A⁵) und (A^-2)

Problem/Ansatz:

Ich Verstehe nicht ganz was mit det(A⁵) und det(A^-2) gemeint ist muss man zuerst die Matrix A  hoch 5 und hoch -2 ausrechnen und dann davon die Determinante?

Die det(A) ist ja -6, kann man da auch einfach die -6 hoch 5 und hoch -2 nehmen?

Answer 1

Rechenregeln für Determinanten

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!407:Rechenregeln_zu_Determinanten