Exponentieller Zerfallsprozess: Wie viel Gramm Molybdän-99 wurden hergestellt?

Question

Aufgabe

Zur Herstellung von Technetium-99 wird das radioaktive Element Molybdän-99 verwendet. Dieses Element hat eine Halbwertszeit von 66 Stunden. Nach dem 7-h-Transport in die Klinik, sind noch 80 g davon vorhanden.

a ) Berechne, wie viel Gramm Molybdän-99 hergestellt  wurden.

 b) Ermittle, wann 80% der ursprünglichen Menge zerfallen sind.

c) Berechne den Prozentsatz, der pro Tag zerfällt!

Problem/Ansatz:

Answer 1

Dieses Element hat eine Halbwertszeit von 66 Stunden.
x in Std
N ( x ) = N0 * 0.5^(x/66)

Nach dem 7-h-Transport in die Klinik, sind noch 80 g davon vorhanden.

80 = N0 * 0.5^(7/11)
a ) Berechne, wie viel Gramm Molybdän-99 hergestellt  wurden.
N0 = ...

b) Ermittle, wann 80% der ursprünglichen Menge zerfallen
sind.
N ( x ) / N0 = 0.5 ^(x/66)
80 % zerfallen = 20 % ist noch vorhanden
20 % gleich 0.2
0.2 = 0.5 ^(x/66)
x = ...

c) Berechne den Prozentsatz, der pro Tag
zerfällt!
1 Tag = 24 Std
Noch vorhanden
N(x) / N0 = 0.5^(24/66) = 0.777 = 77.7 %
Zerfallen 22.3 %

Frage nach bis alle Klarheiten beseitigt sind.

Comments

Warum 7/11 und nicht 7/66 im Exponenten bei a) ?

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Hallo Andreas,
vielen Dank für den Fehlerhinweis.
Es muß heißen

Dieses Element hat eine Halbwertszeit von 66 Stunden.
x in Std
N ( x ) = N0 * 0.5^(x/66)

Nach dem 7-h-Transport in die Klinik, sind noch 80 g davon vorhanden.

80 = N0 * 0.5^(7 / 66)

a ) Berechne, wie viel Gramm Molybdän-99 hergestellt  wurden.
N0 = ...

Answer 2

Zur Herstellung von Technetium-99 wird das radioaktive Element Molybdän-99 verwendet. Dieses Element hat eine Halbwertszeit von 66 Stunden. Nach dem 7-h-Transport in die Klinik, sind noch 80 g davon vorhanden.

y = a * 0.5^(t/66)

a ) Berechne, wie viel Gramm Molybdän-99 hergestellt  wurden.

a * 0.5^(7/66) = 80 --> a = 86.10 g

b) Ermittle, wann 80% der ursprünglichen Menge zerfallen sind.

0.5^(t/66) = (1 - 0.8) --> t = 153.2 h

c) Berechne den Prozentsatz, der pro Tag zerfällt!

1 - 0.5^(24/66) = 0.2228 = 22.28%