Aufgabe:
Zeigen Sie : sind A1 und A2 invertierbare (n,n) -Matrizen, so ist auch A1⋅A2 invertierbar und es gilt : (A1⋅A2)−1=A2−1⋅A1−1 \begin{array}{c}{\text { Zeigen Sie: }} \\ {\text { sind } \mathbf{A}_{1} \text { und } \mathbf{A}_{2} \text { invertierbare }(n, n) \text { -Matrizen, so ist auch } \mathbf{A}_{1} \cdot \mathbf{A}_{2} \text { invertierbar und es gilt: }} \\ {\left(\mathbf{A}_{1} \cdot \mathbf{A}_{2}\right)^{-1}=\mathbf{A}_{2}^{-1} \cdot \mathbf{A}_{1}^{-1}}\end{array} Zeigen Sie : sind A1 und A2 invertierbare (n,n) -Matrizen, so ist auch A1⋅A2 invertierbar und es gilt : (A1⋅A2)−1=A2−1⋅A1−1
Problem/Ansatz:
Kann mir wer eine Beweis zu der Aufgabe zeigen ?
Für die Multiplikation zweier Matrizen gilt das Assoziativgesetz, dh.: (A*B)*C=A*(B*C*) = A*B*CAlso gilt:
E =A*A-1=A*E*A-1= A*(B*B-1)*A-1=(AB)*B-1*A-1
also ist AB invertierbar und es gilt:
=>(AB)-1=B-1*A-1
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