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Aufgabe:

 Zeigen Sie :   sind A1 und A2 invertierbare (n,n) -Matrizen, so ist auch A1A2 invertierbar und es gilt :  (A1A2)1=A21A11 \begin{array}{c}{\text { Zeigen Sie: }} \\ {\text { sind } \mathbf{A}_{1} \text { und } \mathbf{A}_{2} \text { invertierbare }(n, n) \text { -Matrizen, so ist auch } \mathbf{A}_{1} \cdot \mathbf{A}_{2} \text { invertierbar und es gilt: }} \\ {\left(\mathbf{A}_{1} \cdot \mathbf{A}_{2}\right)^{-1}=\mathbf{A}_{2}^{-1} \cdot \mathbf{A}_{1}^{-1}}\end{array}


Problem/Ansatz:

Kann mir wer eine Beweis zu der Aufgabe zeigen ?

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Für die Multiplikation zweier Matrizen gilt das Assoziativgesetz, dh.: (A*B)*C=A*(B*C*) = A*B*C

Also gilt:

E =A*A-1=A*E*A-1= A*(B*B-1)*A-1=(AB)*B-1*A-1 

also ist AB invertierbar und es gilt:

=>(AB)-1=B-1*A-1 

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