Festen Zinssatz berechnen

Question

Eine Bank bietet folgende Anlagemöglichkeit für ein Kapital von 5000€: Bindung des Geldes auf 10 Jahre; Jahreszinssatz in den ersten 3 Jahren 2,5 %, in den nächsten 3 Jahren 2,5 % , in den nächsten 3 Jahren 3 %, dann nochmals 3 Jahre 3,5 % und im letzten Jahr 4,5 %

Berechnen Sie, mit welchem festen Zinssatz 5000€ in 10 Jahren auf denselben Endwert anwachsen würden.
Problem/Ansatz:

Wie lautet hier der Rechenweg

Comments

in den ersten 3 Jahren 2,5 %, in den nächsten 3 Jahren 2,5 % , in den nächsten 3 Jahren 3 %, dann nochmals 3 Jahre 3,5 % und im letzten Jahr 4,5 %. Das wären 13 Jahre und nicht 10 Jahre.

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Es erscheint mir etwas ungewöhnlich, das hier ein Endwert in 3+3+3+3+1=13 Jahren mit einem Endwert in 10 Jahren verglichen werden soll (?)

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Tut mir Leid ich habe mich verschrieben. Ich meinte: Jahreszinssatz in den ersten 3 Jahren  2,5 %, in den nächsten 3 Jahren 3 %, dann nochmals 3,5 % und im letzten Jahr 4,5 %. a) Man sollte zuerst das Endkapital auf 10 Jahre berechnen. b) Berechnen Sie, mit welchem festen Zinssatz 5000€ in 10 Jahren auf denselben Endwert anwachsen würden.

Answer 1

Vermutlich ist folgendes gemeint: in den ersten 3 Jahren 2,5 %, in den nächsten 3 Jahren 3 %, dann nochmals 3 Jahre 3,5 % und im letzten Jahr 4,5 %.

Dann ist der durchschnittliche Jahreszins \( \sqrt[10]{2,5^3·3^3·3,5^3·4,5} \) .

Comments

Laut dem Lösungsbuch ist es fast korrekt  mit der Ausnahme, dass dort 4,5^3 steht. Und das ist mir sehr suspekt

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Druckfehler im Lösungsbuch.

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Ok vielen Dank!

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Man müsste aber wohl  mit dem Zinsfaktor q = 1+p/100 rechnen:

\(q_d = \sqrt[10]{1,025^3·1,03^3·1,035^3·1,045} \)

\(p_d \%= (q_d -1)·100\text{ }\%  \)

Nachtrag: vgl. die Antwort von Gast2016

Answer 2

(1,025^3*1,03^3*1,035^3*1,045)^(1/10) -1 = 0,03148 = 3,148%

Answer 3

Verzinsung wechselnd
1,025^3 * 1,03^3 * 1,035^3 * 1,045 = 1.36339

fester Zinssatz
x^10 = 1.36339  | hoch 1/10
x = 1.36339^(1/10)
x = 1.0315  => 3.15 %

Hinweis
Der Kapitalanfangsbetrag spielt keine keine Rolle.

Comments

Ob der Banker wirklich aufrundet? :)

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Vergleich
5000 * 1.0315^10 = 6818.08 ( Georg )
5000 * 1.03148^10 = 6816.76  ( Andreas )
ganz genau
5000 * 1.031482967^10 = 6816.96 ( Bank )
So wird es wohl exakt in der Bank berechnet.