Exponentielle Prozesse Mikroben

Question

Zu Beobachtungsbeginn (t=0) existieren 200 Mikroben, deren Wachstum durch die Wachsgumsgleichung N(t) = 200 * 1,6^t  beschrieben wird. Wie lange dauert es, bis dieser Anfangsbestand von 200 Mikroben auf ca. 1000 Tierchen angewachsen ist

Answer 1

200 * 1.6^t = 1000
1.6^t = 5
t * log(1.6) = log(5)
t = \( \frac{log(5)}{log(1.6)} \) ≈ 3.42

Answer 2

N(t) = 200 * 1,6^t   = 1000

 ==>      1,6^t   = 5

t*ln(1,6) = ln(5)

 t =  ln(5)   /   ln(1,6)  ≈ 3,4

Es dauert etwas länger als 3 Zeiteinheiten.

Comments

Hallo mathef,
kleiner Fehlerhinweis
nicht
N(t) = 200 * 1,6t  = 1000
==>      1,6^t  = 200

sondern
N(t) = 200 * 1,6t  = 1000
==>      1,6^t  = 1000 / 200 = 5

mfg Georg

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Hatte es auch noch gemerkt. Danke !

Answer 3

N(t) = 200 * 1,6^t  = 1000
1.6^t = 1000 / 200
1.6^t = 5 | ln
t * ln(1.6) = ln(5)
t = 3.424