Sinus zwei Punkte gegeben k und c berechnen

Question

Aufgabe:

eine Sinuskurve s(x)=3/2sin(k*x)+c soll durch Punkte A(-2; -5/2) und C(2; 1/2) gehen. Bestimme rechnerisch ein mögliches Paar k und c.

Problem/Ansatz:

Answer 1

s(x)=3/2sin(k*x)+c soll durch Punkte A(-2; -5/2) und C(2; 1/2) gehen.

==>  -5/2 = 3/2 * sin (-2k) + c und  1/2 = 3/2 * sin (2k) + c

beide Gleichungen voneinander subtrahieren

-3 = 3/2 * sin (-2k) - 3/2 * sin (2k)

-3 = 3/2 *  (sin (-2k) - sin (2k) )

  -2 = sin (-2k) - sin (2k)

wäre erfüllt, wenn sin (-2k) = -1 also -2k=3pi/2 also k = -3pi/4

denn sin ( -2 *(-3pi/4))  -  sin ( 2 *(-3pi/4))

        =   -1   - ( +1)  = -2

oben einsetzen :  in  1/2 = 3/2 * sin (2k) + c

                                  1/2 = 3/2 * sin (-3pi/2 ) + c

                                        1/2 = 3/2 * 1+ c

                                    gibt c= -1 .