Eine innere Verknüpfung auf R ist definiert als: ◦ : R × R,(x, y) → n · x + k · y und n, k ∈ R

Question

Aufgabe:

Eine innere Verknüpfung auf R ist definiert als:
◦ : R × R,(x, y) → n · x + k · y und n, k ∈ R
Wie muss man n, k ∈ R wählen, damit (R, ◦) eine Gruppe ist?

Problem/Ansatz:

Mithilfe von einer Frage hier habe ich verstanden, warum die Verknüpfung eine Halbgruppe ist.

Jetzt ist meine Frage, wie kann man ein neutrales Element finden? und ein Inverses?

für neutrales Element muss gelten:

ne + ka = na + ke = a

ich denke, die werte von n,k mussen 1 sein und e muss 0 sein, Stimmt das?

Answer 1

ich denke, die werte von n,k mussen 1 sein und e muss 0 sein, Stimmt das?

Sehe ich auch fast so !  n ist allerdings beliebig; denn

n*e + x = x gilt bei e=0 immer,

unabhängig von n.

siehe auch:

https://www.mathelounge.de/537107/eine-innere-verknupfung-auf-ist-definiert-als-y-x-k-y-und-n-k