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Hallo, kann mir jemand bitte bei der Lösung helfen. Ich bin der Meinung, dass nur d stimmt - dem ist aber nicht. Vielen Dank

 

Gegeben ist die Funktion f(x)=-5 x2 +6x-11. Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Der Punkt x=0.60 ist ein Sattelpunkt von f(x)

b. Im Punkt x=0.17 ist f(x) steigend

c. Im Punkt x=0.92 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ

d. Im Punkt x=1.89 ist die Steigung der Tangente an f(x) kleiner 0

e. Im Punkt x=1.26 ist f(x) konvex
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f(x) = -5x^2 + 6x - 11

f'(x) = -10x + 6

f''(x) = -10

Der Graph ist eine nach unten geöffnete mit dem Faktor 5 gestreckte Parabel.

Y-Achsenabschnitt f(0) = 11

Der Y- Achsenabschnitt befindet sich bei 11

Hochpunkt f'(x) = 0

-10x + 6 = 0

x = 6/10 = 0,6

f(0,6) = -9,2

Hochpunkt befindet sich bei HP(0,6 | -9,2)

Nullstellen gibt es deswegen nicht.

 

a. Der Punkt x=0.60 ist ein Sattelpunkt von f(x)

falsch

b. Im Punkt x=0.17 ist f(x) steigend

ja. Weil links vom Hochpunkt.

c. Im Punkt x=0.92 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ

ja. Die 2. Ableitung ist immer negativ.

d. Im Punkt x=1.89 ist die Steigung der Tangente an f(x) kleiner 0

ja. Rechts vom Hochpunkt fällt der Graph und hat Tangenten mit einer Steigung < 0

e. Im Punkt x=1.26 ist f(x) konvex

nein. weil die Krümmung (2. Ableitung) negativ ist.

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