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Wie kann ich hier ein AWP herleiten? Kann mi bitte jemand helfen bei der Aufgabe.

a) Ein physikalisches Gesetz besagt: Die Abkühlgeschwindigkeit eines Körpers ist proportional zur Temperaturdifferenz zur Umgebung.

Ein Tasse Tee habe eine Anfangstemperatur von 80°C zum Zeitpunkt to = O. Durch die Umgebungstemperatur von 20°C kühlt der Tee ab, so dass er nach fünf Minuten nur noch 60°C heiß ist.

Leiten Sie ein AWP als mathematisches Modell für diesen Abkühlungsvorgang her. Lösen Sie das AWP und berechnen Sie, wie lange es dauert, bis sich der Körper auf 30°C abgekiihlt hat.

b) Am 19. September 1991 wurde in den Ötztaler Alpen eine Gletschermumie ("Ötzi") gefunden. Zur Ermittlung des genauen Todeszeitraums haben die Wissenschaftler die Radiokarbonmethode (oder: 14C-Methode) verwendet. Diese Methode beruht darauf, dass in abgestorbenen Organismen die Menge an gebundenen radioaktiven 14C-Atomen gemäß dem Zerfallsgesetz abnimmt. Lebende Organismen sind von diesem Effekt nicht betroffen, da sie ständig neuen Kohlenstoff aus der Umwelt aufnehmen, der wieder den normalen Anteil an 14C-Atomen einbringt.

Die Halbwertszeit des Kohlenstoffsotops 14C beträgt ca. 5730 Jahre.

Die Auswertung der Messergebnisse ergab, dass die Mumie zum Messzeitpunkt im Jahre 1991 etwa 52% bis 54% der ursprünglichen Menge 14C enthielt. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Daten den Zeitraum, in dem Ötzi verstorben ist.


Liebe GrüßeUnbenannt.PNG

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Soll ich den ganzen Text aufschreiben?

Das ist für Dich doch nur ein Copy und Paste, also ja bitte ab"schreiben". Das hat für uns als Forum wie auch als Helfer viele Vorteile: Direktes Kopieren von eventuellen Werten, die Suchfunktion tut sich einfacher etc etc ;)

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo

 Abkühlgeschwindigkeit ist dT/dt = Änderung der Temperatur T pro Zeit

 also gilt dT/dt=k*(T-Te) Te=Umgebungs oder Endtemperatur.

lösen k aus T(5min)

b)C(t)=C(0)2-t/5730,  t in Jahren  mit e Funktion 2=eln(2)

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Hallo lul, danke dir für deine Mühe,

also ich habe diese Gleichung ; k*(T-Te) Te=60° 

soll ich jetzt die Gleichung nach K auflösen un berechnen?

K=60/(T-Te)Te ?

Hallo

 ich hatte dir die Differentialgleichung aufgeschrieben, die musst du lösen: dT/(Te-T)=kdt integrieren, für die Integrationskonstante T(0) einsetzen für k T(5min) einsetzen. was du schreibst macht für mich keinen Sinn.

Gruß lul

Hallo lul,

tut mir leid ich hatte Sie nicht verstanden.

dT/dt=k*(T-Te) Te;  Sie haben daraus die dT/(Te-T)=kdt aufgestellt. Fehlt hier nicht Te unter dem Bruch

ich habe: dT/(Te-T)Te=kdt


Gruß

Hallo

 dass dT/dt nicht von Te^2 abhängen kann sollte dir klar sein, schon wegen der einheiten was sollten Grad^2 sein. in meinem post fehlte wohl ein Komma: dT/dt=k*(T-Te), Te=Umgebungs....

 also richtig dT/(Te-T)=kdt

Gruß lul

Hallo lul,

ich hoffe ich habe Sie richtig verstanden!

Habe ich die Dgl. richtig integriert?

Gruß20190510_151956.jpg

hallo

 mit u=Te-t  ist du  einfach -dT wo dein c herkommt verstehe ich nicht

 also hast du -lnu=t+c also ln(Te-T)=-kt +C

 oder Te-T=C1*e-kt.  daraus T und T(0)=80°C also

-60°C=C*e^0

dein Zettel ist wirklich kaum lesbar, bessere Fotos oder echt schwarzer Stift würde helfen.

Gruß lul

Hallo lul,

hier nochmal die Berechnung

Gruß

20190511_145325.jpg

hier neue Berechnung20190512_170654.jpg

Hallo

 es wäre viel freundlicher du würdest hier eintippen, dann kann ich zitieren,  ich hatte mal geschrieben te= Endtemperatur, ein bissen musst du doch auch mitdenken! du hast jetzt richtig

ln(Te-T)=-k*t+C

 daraus mit Exponentialfunktion

Te-T(t)=C*e-kt  oder T(t)=Te-C*e-kt

jetzt T(0) einsetzen: 80°=20°-C*1 also C=-60°

T(t)=20°+60°*e-kt  jetzt T(5Min)=60° einsetzen  und daraus k bestimmen (k=0.081/Min)

Gruß lul

20190512_235756.jpg

k= 0,081/min.

k= 0,081/min.


Würde man mit Einheit so notieren: k= 0,081min^(-1).

Hallo lul, danke sehr,

ich verstehe nicht manchmal was Sie meinen..... es tut mir leid aber ich versuch mein bestes wirklich....

Beste Grüße

Hallo

 deine Rechnungen sind jetzt ja richtig, Nur die Einheit bei k fehlte. du dividierst ja nicht durch 5 sondern durch 5min deshalb k=0,081*1/min oder 0,081min-1 , Was ist noch nicht klar?

lul

jetzt zu Aufgabenteil b) :
ich habe diese Formel:  t=(ln(Vk/V)) ÷ -lambda

-\lambda= 1,21·10-4 1/a
Weche Werte muss ich für Vk und V einsetzen?


Gruß

Ist das nicht einfach

0.5^(t/5730) = 0.53 --> t = 5248 Jahre

Er lebte also vor ca. 5280 Jahren.

Hallo

 du sagst nicht was Vk, V sein soll? da es sich nicht um Volumen handelt, meinst du vielleicht die Menge M(t)=M(0)*e-1,2*10^-4a^-1*t ?

dann ist M(t)/M(0)=54%=0,54. dazu solltest du eben nicht fertige Formeln benutzen, sonder wie ich das Zerfallsgesetz.

Gruß lul



'' deine Rechnungen sind jetzt ja richtig, Nur die Einheit bei k fehlte. du dividierst ja nicht durch 5 sondern durch 5min deshalb k=0,081*1/min oder 0,081min-1 , Was ist noch nicht klar? ''

Das hier habe ich alles verstanden, hatte nur vergessen ( *1/min ) zu schreiben... Ich meinte so allgemein, wenn ich Sie nicht verstehen sollte....


Gruß


ich habe einfach diese Formel Vk=V*e^+lambda*t nach t umgestelt

VK ist das Verhältnis von C-14 zu C12, also das Verhältnis der Kohlenstoffisotope im Knochen
V ist das Verhältnis von C-14 zu C12 in der Luft/Umgebung, also das Verhältnis der Kohlenstoffisotope in der Umgebung, als das Lebewesen noch gelebt hat (ist (fast) gleich dem Verhältnis von heute).

 0,5^t/5730=0,53

ln0,5^t/5730 =ln0,53

(t/5730)*ln0,5=ln0,53

t*ln0,5=ln(0,53)*5730

t=(ln(0,53)*5730) / ln(0,5)

t = 5248

ich weißes aber nicht wie  Der_Mathecoach auf 5280 kommt...?

Da steht doch auch t=5248 danach eben Tipfehler oder noch mit 52% gerechnet.

lul

Naja. Heute ist nicht 1991. Es sind also noch weitere 28 Jahre bis heute vergangen. Und dann wird das ganze natürlich gerundet angegeben :)

5248 + 28 = 5276 ≈ 5280

Ok. Vielleicht hätte ich nicht runden sollen damit es einfacher nachvollziehbar ist.

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Nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz

( t | T )
( min | C° )
( 0 | 80 )
( 5 | 60 )
Jetzt nehmen wir einmal an die Umgebungstemperatur
sei 0 °. das heißt die Flüssigkeit würde von 60 ° auf 0 °
abkühlen.
( 0 | 60 )
( 5 | 40 )
Abkühlung als Exponentialfunktion
T ( t ) = T0 * f ^t
T ( 0 ) = 60
T ( 5 ) = 60 * f ^5 = 40
60 * f ^5 = 40
40 / 60 = t ^5
5 * ln(f) = ln(2/3)
ln(f) = ln(2/3) / 5 | e hoch
f = e ^ (ln(2/3) / 5)
f = 0.9221

T ( t ) = 60 * 0.9221 ^t
die 20 ° noch hinzuaddieren
T ( t ) = 60 * 0.9221 ^t + 20

gm-245.JPG


und berechnen Sie, wie lange es dauert, bis sich der Körper auf 30°C abgekiihlt hat.

60 * 0.9221 ^t + 20 = 30
t = 22.09 min

Avatar von 122 k 🚀

Vielen Dank ich habe alle Lösungen komplett verstanden....

Beste Grüße

Hallo Maike,
Zerfallsgesetz
Halbwertzeit : nach 5730 Jahren ist nur noch
die Hälfte der Anfangsmenge vorhanden
M ( t ) = aktuelle Menge
M0 = Anfangsmenge
M ( t ) = M0 * 1/2 ^(t/5730)
M ( t ) / M0 = 1/2 ^(t/5730)
M ( t ) / M0 = 53 % = 0.53
1/2 ^(t/5730) = 0.53 | ln
t/5730 * ln (0.5 ) = ln(0.53)
t = ln ( 0.53 ) / ln ( 0.5 ) * 5730
t = 5248 Jahre

Ich weiß nicht was ihr so kompliziert
rumrechnet.
Ob Zinsrechnung, Abkühlungsgesetz, Zerfalls-
gesetz : die Grundformel ist ( in Abwandlungen )
immer dieselbe. Eine Exponentialfunktion.
Da Übung den Meister macht stell ganz
einfach weitere Fragen zum Thema ein.
Oder zu dieser Antwort.

mfg Georg

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